Vroege/voorbereidende rekenvaardigheden in beeld

In het schooljaar 2014-2015 hebben we een aantal scholen die deelnemen aan de OML benaderd met de vraag om toetsinformatie op vraag-niveau aan te leveren. Deze informatie op vraag-niveau is gebruikt voor een interdisciplinair onderzoeksproject naar de ontwikkeling van rekenvaardigheden. Dit project loopt nu ruim een jaar, en dus is het tijd om een aantal eerste bevindingen te delen.

Onderzoeksvraag

In het project is gekeken naar vroege of voorbereidende rekenvaardigheden (gecijferdheid). We onderzochten of kinderen in groep 2, als ze 5 jaar zijn, rekenvaardig zijn of niet, en of er verschillende deelvaardigheden kunnen worden onderscheiden. Daarnaast hebben we gekeken of deze vroege rekenvaardigheden voorspellers zijn van latere ‘wiskundige’ prestaties, oftewel van uitkomsten op latere rekentoetsen (bijvoorbeeld de Cito-rekentoets in groep 8 of het rekenvaardighedendeel van de Cito Eindtoets).

Om deze vragen te kunnen beantwoorden, hebben we gekeken naar de antwoorden van kinderen op de Cito rekentoets die halverwege groep 2 wordt afgenomen (Ordenen M2) en naar de prestaties van dezelfde kinderen op de rekentoets in groep 8 (Rekenen-Wiskunde M8).

Vroege rekenvaardigheden

Op basis van de wetenschappelijke literatuur in de psychologie en neurowetenschappen, hebben we de vragen (items) in de Ordenen M2-toets in categoriën verdeeld. Op deze manier hebben we vijf verschillende deel rekenvaardigheden kunnen onderscheiden. Daarnaast meten sommige vragen het algemeen cognitief vermogen[1].

• Visuele vergelijking /Een-op-een correspondentie [items 1-3, 5]
• Eén-op-één relatie tussen bijvoorbeeld geometrische figuren.
• Seriatie/Ordenen [items 13-17, 20, 21]
• Het kunnen rangordenen van objecten op basis van verschillende dimensies (bv. van dik naar dun, van smal naar breed, etc).
• Non-symbolisch getalbegrip [items 23,24, 25, 26, 30, 33, 34]
• oBijv. vergelijken van inhoud, analogiën van grootheden, vergelijken van grootheden/hoeveelheden – “meer”, “minder”, “het meest”.
• Tellen [items 27, 28, 29, 31, 35, 36]
• Bijv. tellen van kleine aantallen objecten (≤10); betekenis kennen van de woorden “eerste”, “tweede”, “derde”.
• Symbolische getalbegrip [items 37-42]
• Bijv. de getallen tot 10 kennen en kunnen herkennen; de 6 en 9 van elkaar kunnen onderscheiden.
• Algemene intelligentie/cognitief vermogen [items 4, 6-12, 18, 19]
• Bijv. kennis van begrippen zoals classificeren; reeksen verlengen; matrices.

Deze indeling werd bevestigen door statistische analyses: kinderen die het goede antwoord weten op bijvoorbeeld één seriatie-vraag, weten over het algemeen ook het goede antwoord op de andere seriatie-vragen.

Vroege rekenvaardigheden en latere wiskundige en rekenprestaties

Hoe goed een kind het doet op de Ordenen M2 toets voorspelt in hoge mate hoe goed een kind het doet op de Rekenen-Wiskunde toets M8 zes jaar later. Natuurlijk is het niet de enige voorspeller, maar het verklaart ongeveer 18% van verschillen tussen kinderen.

Wanneer we kijken naar de bovengenoemde categoriën – of deelvaardigheden – van vroege rekenvaardigheden, dan blijkt dat hoe goed kinderen de vragen uit de categorie ‘visuele vergelijking’ beantwoorden de minst belangrijke of minst goede voorspeller is. Echter, dit kan worden verklaard door het feit dat bijna alle kinderen de vier onderliggende vragen goed beantwoorden. Aangezien alle kinderen dus goed presteren op de vaardigheid ‘visuele vergelijking’, is deze deelvaardigheid geen goede voorspeller van latere rekenprestaties. De prestaties op alle andere deelvaardigheden voorspellen voor een deel de prestaties op latere rekentoetsen/ wiskundige prestatie. De verschillen in hoe goed de deelvaardigheden latere prestaties voorspellen, zijn echter klein. Dit betekent dat al deze vaardigheden (seriatie, symbolisch en niet-symbolische getalbegrip en tellen) ongeveer even belangrijk zijn voor latere rekenvaardigheden/ wiskundige prestatie. Deze resultaten blijven hetzelfde, ongeacht of cognitief vermogen – of intelligentie – wordt meegenomen of niet.

Conclusie

Vroege rekenvaardigheid lijkt niet één vaardigheid te zijn, maar blijkt te bestaan uit ten minste vijf verschillende deelvaardigheden. Terwijl visuele vergelijking niet veel van de verschillen tussen leerlingen verklaart, voorspellen de andere vier – seriatie, symbolisch en niet-symbolisch getalbegrip en tellen – wel een aanzienlijk deel van prestatie op latere rekentoetsen/wiskundige prestatie.

Het zou interessant zijn om in de toekomst te onderzoeken of specifieke moeilijkheden in de vroege rekenvaardigheden specifieke rekenproblemen op latere leeftijd kunnen voorspellen. Wanneer dat zo zou zijn, zouden kinderen die risico lopen op latere rekenproblemen al vroegtijdig geïdentificeerd kunnen worden en zouden er vroege en gerichte interventies ontwikkeld kunnen worden.

Referentie

Hirsch, S., Lambert, K., Coppens, K., and Moeller, K. (2016). The structure of number sense and its predictive value for future mathematic achievement.

[1] Twee vragen hebben we niet meegenomen in onderzoek. Een vraag (item 22) omdat het antwoord hiervan dubbelzinnig leek en een vraag (item 32) omdat deze in geen van de categoriën paste.